Геометрические иллюзии «Не верь глазам своим…. Иллюзии, связанные с особенностями строения глаза

ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ- впечатление о видимом предмете или явлении, несоответствующее действительности, т.е. оптический обман.

Иллюзии – это искаженное, неадекватное отражение свойств воспринимаемого объекта.

В переводе с латыни слово «иллюзия» означает «ошибка, заблуждение».

Что такое обман зрения?

Скорее всего ответите вы на этот вопрос так:обман зрения -это когда мы видим то,чего нет на самом деле,и создает этот обман природа. Подтвердить это можно таким примером, как мираж в пустыне.Этот ответ верный, но не совсем полный. На самом деле не только природа создает обман зрения. Как известно, зрение даже самого здорового человека не идеально и именно наше с вами зрение зачастую создает обман.

Цель занятия: Выявить и объяснить причины возникновения несоответствий между видимыми предметами и действительностью.

Гипотеза: Не всегда то, что мы видим, на самом деле является таковым.

Задачи:

Подобрать примеры оптических иллюзий

Установить, в чем заключается несоответствие видимого с действительным

Выяснить, за счет чего возникает иллюзия

Произвести классификацию.

Зачем доказывать теоремы???

Посмотришь на чертеж, и сразу видно, что доказывать ничего не надо, всё и так понятно. Глаз не обманет.

Восприятие размера Иллюзии часто приводят к совершенно неверным количественным оценкам реальных геометрических величин. Оказывается, что можно ошибиться на 25 % и больше, если глазомерные оценки не проверить линейкой. Глазомерные оценки геометрических реальных величин очень сильно зависят от характера фона изображения. Это относится к длинам (иллюзия Понцо), площадям, радиусам кривизны.

Большинство людей обладает способностью преувеличивать вертикальные протяженности по сравнению с горизонтальными, и это также приводит к иллюзиям зрения.

ЗАДАНИЕ: на листе без клеток и линий, без линейки начертите на глаз вертикальную и горизонтальную линии одной длины.

Если предложить ряду лиц начертить вертикальную и горизонтальную линии одинаковой длины, то в большинстве случаев начерченные вертикальные линии будут короче горизонтальных.

Проверьте себя: измерите длины отрезков линейкой.

Черная линия- это продолжение…

Иллюзия Акиоши Китаока:

В который шарик целится солдат?

Наше зрение несовершенно, и иногда мы видим не то, что существует в действительности. Но тот факт, что огромное большинство людей получают иногда одинаковые ошибочные зрительные впечатления, говорит об объективности нашего зрения и о том, что оно, дополняемое мышлением и практикой, дает нам относительно точные сведения о предметах внешнего мира.

Не всегда верьте своим глазам. Нужны математические расчеты измерения и доказательства, чтобы подтвердить истину.

Если человек видит вращение по часовой стрелке - то он логик , т.е. у него более развито левое полушарие, если против - интуит . Большинство людей после недолгих упражнений способны видеть вращение девушки в любую сторону, этому способствуют разные техники. Иногда достаточно пристального разглядывания картинки в течении 30 секунд, иногда слежения за тенью.

Подборка обманов зрения и двузначных картинок.

Глаза являются сложным механизмом, который помогает человеку правильно воспринимать окружающий мир. Но как показывает практика, даже такой совершенный, на первый взгляд, механизм, можно легко обмануть.

Это можно сделать при помощи цветовых контрастов, резко меняющихся пропорций и разного рода мелких деталей. Благодаря всему этому человеческий глаз будет видеть оптическую иллюзию, которая меняется в зависимости от того под каким углом на нее посмотреть.

Что такое визуальный обман зрения, оптическая иллюзия, сюрреализм?

Оптическая иллюзия

Оптическая иллюзия (визуальный обман зрения) - это неправильное восприятие глазами определенных картинок или окружающих предметов. В этом случае глаза видят изображение немного иначе, чем подсказывает им мозг. Добиться подобного эффекта на картинке помогают правильный фон, глубина и геометрические фигуры, расположенные в определенной последовательности.

Все эти маленькие хитрости мешают глазам правильно сканировать находящееся перед ними изображение, и в итоге мозг заставляет человека видеть искаженную картинку. Этой особенностью человеческого глаза вовсю пользуются художники-сюрреалисты и стараются удивлять людей картинами, которые имеют особый смысл. Именно поэтому сюрреализм тоже можно отнести к оптическим иллюзиям, способным провоцировать человека на яркие эмоции.

Картинки-иллюзии для глаз, обмана зрения, и их секреты

Картинки-иллюзии для глаз

Как вы уже, наверное, поняли картинки-иллюзии заставляют наш мозг воспринять изображения не совсем так, как они выглядят. Это происходит потому что мозг тоже имеет шаблоны и если он понимает, что глаза воспринимают картинку не совсем правильно, то начинает посылать импульсы, которые делают ее совсем другой.

Также мозг можно обмануть при помощи яркого цвета. В случае если одну и туже картинку наложить на разный фон, то ее отдельные детали глаза будут воспринимать в другом цвете.

Ещё больше заводят человека в заблуждение картинки, на которых изображены контрастные по цвету геометрические фигуры. На первый взгляд, человеку может показаться что они расположены параллельно друг другу. Но на самом деле, если более внимательно к ним приглядеться, то можно понять, что они смотрят в противоположные стороны.

Ну и, конечно же, не забывайте о том, что любя картинка под разными углами выглядит иначе. Ввиду этого, если сделать ее контрастной, то вы будете видеть в ней разную глубину. Это можно увидеть на примере с контрастным кубом.

Сложные 3D стереокартинки для тренировки глаз с пояснениями

Стереокартинка для улучшения зрения

3D стереокартинка

Картинка с объемным изображением

3D стереокартинки - это не что иное, как те же оптические иллюзии, просто созданные чередованием точек и фактур. Главный принцип подобных картинок основан на способности мозга сопоставлять разные данные и максимально точно оценивать расстояния до предметов, фигур и точек.

Подобные изображения очень часто используются для тренировки глаз при лечении офтальмологических патологий. Как утверждают специалисты, если человек будет хотя бы по несколько минут в день смотреть на подобные картинки, то его глаза будут правильно расслабляться.

Для того, чтобы правильно увидеть стереокартинку вам надо будет сначала отдалиться от нее на расстояние вытянутой руки и постараться полностью расслабить глаза. Вы должны попробовать смотреть как бы сквозь изображение. Если вы все сделаете правильно, то через какое-то время увидите максимально реалистичную объемную картинку.

Картинки-иллюзии черно-белые, обман зрения с пояснениями

Объемная картинка в черно-белом цвете

Черно-белые плоски

Если вы внимательно читали нашу статью, то наверняка поняли, что картинки-иллюзии лучше всего работают на контрасте цвета. Именно поэтому черно-белым изображениям легче всего обмануть наши глаза. Если вы просто посмотрите на самую простую картинку, выдержанную в этой цветовой гамме, то заметите что ваши глаза перескакивают с одного элемента на другой, не зная на чем им остановиться.

Именно поэтому при взгляде на подобный оптический обман человеку кажется, что фигуры на изображении постоянно движутся, плывут и перемещаются. Если в такой цветовой гамме изобразить, например, портрет человека, то в зависимости от цвета он будет менять и свой контур, и свою форму.

Движущиеся картинки обман зрения с пояснением: фото с пояснениями

Глаза видят движение за счет правильно подобранной цветовой гаммы

Движущиеся картинки хороши тем, что они создают эффект реалистичности. Когда человек смотрит на них, то ему кажется, что он реально видит водопад или море, которое колышется. Самое приятное в этом случае то, что человеку чтобы увидеть все правильно не надо предпринимать абсолютно никаких действий. Как правило, при первом взгляде на такой визуальный обман глаза сразу же улавливают движение каких-то отдельных деталей.

Геометрическая движущаяся картинка

В случае если это будет геометрическая картинка, то она будет создана при помощи контрастных оттенков и одинаковых геометрических фигур. В этом случае глаза будут воспринимать ее практически также как черно-белое изображение, благодаря чему человеку будет казаться, что рисунок все время находится в движении.

Гифки - обман зрения

Квадрат можно увидеть только при повороте

На картинке показано как можно визуально увеличить предмет

Гифки, как и любые другие картинки-иллюзии обманывают человеческий глаз и он воспринимает их не совсем так, как делал это изначально. В этом случае все построено на движении. Именно от того с какой скоростью и в какую сторону движутся элементы человек может видеть разные изображения.

Также гифки позволяют достаточно хорошо визуально уменьшать крупные предметы и увеличивать очень маленькие. Это происходит за счет приближения или отдаления от предмета, на который вы будете смотреть.

Картинки-иллюзии зрения гипноза: фото с пояснениями

Оптическая иллюзия с эффектом глубины

Картинка-гипноз концентрирующая внимание на центральной точке

Картинки-гипноз - это изображения, которые способны ввести человека в состояние легкого транса, способствующего расслаблению нервной системы. Чаще всего такого эффекта добиваются все той же контрастностью и однотипными линиями или фигурами, размещенными от самой большой к самой маленькой. Глядя на изображение человек пытается понять секрет беспрерывного движения объектов, находящихся в поле его зрения.

И чем больше он пытается разгадать загадку картинки-гипноза, тем больше погружается в некое подобие транса. Если вы попробуете длительное время смотреть в центр такой оптической иллюзии, то вам неизбежно начнет казаться, что вы двигаетесь по какому-то коридору или просто куда-то опускаетесь. Такое состояние приведет к тому что вы расслабитесь и на некоторое время забудете о житейских проблемах и препятствиях.

Двойные картинки иллюзии зрения: фото с пояснениями

Двойной смысл минимализма

Зеркальный оптический обман

Главным секретом двойных оптических иллюзий является практически полное повторение всех, даже самых маленьких линий. Благодаря этому возникает зеркальный эффект, позволяющий создать изображение, которое под разными углами будет выглядеть иначе. В этом случае можно сочетать на картинке совершенно два разных рисунка главное, чтобы они идеально подходили друг другу по форме и цветовой гамме.

Также двойная картинка может состоять из двух совершенно разных изображений, просто при взгляде на нее вы будете видеть очертания одной и той же фигуры.

Картинки на обман зрения для детей: фото с пояснениями

Картинки на обман зрения для детей

В принципе, картинки на обман зрения для детей тоже основываются на контрасте цветов, глубине линий и правильно подобранному фону. Просто в отличие от изображений для взрослых в этом случае чаще всего используются рисунки-перевертыши.

Глядя на них, малыш пытается распознать, что на самом деле видят его глаза, тем самым способствуя тому, чтобы у него развивалось логическое мышление. А для того чтобы маленьким деткам было легче воспринимать то, что они видят, как правило, на рисунках изображают зверюшек или растения, которые им знакомы.

Например, это может быть рисунок, на котором изображена кошка, превращающаяся при перевертывании в злую собаку.

Помимо этого, детки очень хорошо воспринимают картинки, на которых один и тот же предмет имеет разную длину. В этом случае эффект иллюзии добивается правильным фоном и разным цветом двух совершенно одинаковых по форме фигур.

Картинки на обман зрения геометрические, треугольника с пояснениями

Геометрическая иллюзия

Геометрические иллюзии - это не что иное, как изображение различных по форме объектов, которые глаз воспринимает не совсем так, как это принято в геометрии. В этом случае используется умение человеческого глаза определять цвет, направление и величину объектов.

Но если в геометрии их располагают по определенным правилам, то в этом случае, например, прямоугольник может быть сложен из нескольких разных по размеру треугольников. Такая иллюзия рассчитана на то, что человек вместо того, чтобы видеть треугольники будет рассматривать параллельные линии и пытаться понять насколько они одинаковы.

Также в геометрических иллюзиях очень часто используется контрастность по размеру. Глядя на такое изображение человек не видит, что два центральных круга имеют одинаковый размер. Даже при пристальном разглядывании он думает, что круг, окруженный меньшими объектами, больше чем тот, что окружен большими.

Картинки на обман зрения с платьем: фото с пояснениями

Картинки на обман зрения с платьем

Если вы проводите много времени в интернете, то наверняка вам на глаза уже попадалась картинка с вопросом о цвете платья. Как правило, люди не могут дать однозначный ответ на это вопрос так, как в разное время суток они видят разный оттенок наряда. С чем это связано? Как уже говорилось в самом начале нашей статьи, глаз человека является достаточно сложным механизмом, главной в котором является сетчатка (отвечает за правильное восприятие цвета).

Сама сетчатка состоит из палочек и колбочек, от количества которых зависит, то насколько ярко человек воспринимает тот или иной цвет. По этой причине одним людям платье может казаться нежно-голубым, а другим насыщено синим. Что касается оптической иллюзии, то тут огромную роль играет освещение. При дневном свете оно будет казаться светлее, а при искусственном намного ярче и темнее.

Картинка на обман зрения – «Девушка или старуха»: фото с пояснениями

Картинка на обман зрения – «Девушка или старуха»

Каждый из нас хотя бы раз в жизни выдел оптическую иллюзию «Девушка или старуха». Но, разглядев ее, мы просто о ней забываем и даже не задумываемая почему наши глаза видят такую двойственную картину. На самом же деле в этом случае в одном рисунке умело соединены между собой совершенно два разных изображения.

Если вы обратите более пристальное внимание, то поймете, что один рисунок плавно проходит в другой. Например, овал лица молодой девушки служит одновременно и носом старухи, а ее ухо глазом пожилой женщины.

Тату сюрреализм на обман зрения: фото, пояснения

Тату имитирующее полет бабочки

Сюрреалистичное тату

Тату с объемным эффектом

Как вы уже, наверное, поняли оптическая иллюзия - это не что иное, как правильно нарисованная картинка. Поэтому при желании вы легко сможете сделать себе тату в стиле сюрреализма.

Все что вам надо будет сделать, нанести его, используя контрастные цвета, правильные направления и фон. Все это поможет вам создать на своей коже объемные и даже визуально движущиеся изображения. Пример тату в стиле сюрреализма вы можете увидеть немного выше.

Оптические иллюзии восприятия в интерьере: фото с пояснениями

Зеркальные поверхности в интерьере

Оптические иллюзии хороши тем, что с их помощью можно кардинально изменить любое помещение. Самым простым визуальным обманом считаются зеркальные поверхности. С их помощью даже самое маленькое помещение будет казаться огромным и светлым.

Горизонтальные линии на стенах

Хорошо меняют пространство разные фактуры. Если вы хотите легка растянуть помещение, тогда отделайте стены горизонтальными линиями. В случае если вам надо, наоборот, уменьшить что-то, тогда обрамляйте его вертикальными линиями.

Парящий стол в интерьре

При желании вы можете украсить свою кухню так называемой парящей мебелью. Для этого вам надо будет только купить стол, ножки которого будут сделаны либо из прозрачного пластика, либо из стекла.

Скрытые двери

Также при желании вы можете украсить свой дом дверью-невидимкой. Чтобы добиться подобного эффекта вам придётся установить дверь со срытыми петлями, а затем задекорировать ее в тот же цвет что и стены.

Оптическая иллюзия: форма одежды

Оптическая иллюзия: цвет

Как вы уже, наверное, поняли визуальный обман может помочь человеку сделать мир вокруг себя органичнее, и это касается не только интерьера. В случае если вам надо подкорректировать фигуру, то вы можете попробовать это сделать при помощи оптических иллюзий. Все что от вас будет требоваться, правильно подбирать цвет и форму ваших нарядов.

Сюрреализм в живописи: фото, картины, пояснения

Сюрреализм в живописи

Двуликая картина

Оптические иллюзии очень нравятся художникам. Они помогают им сделать картины более глубокими и интересными не только в визуальном восприятии, а и смысловом. Как правило, для этого они используют так называемые двуликие картинки.

Чаще всего, таким образом, они пытаются замаскировать карикатурный рисунок. Художники сюрреалисты в подобной технике создают рисунки с тройным изображением, тем самым пытаясь наделить свой шедевр более глубоким смыслом. Примеры таких картин вы можете увидеть немного выше.

Картины в стиле сюрреализм Сальвадора Дали

Нежность и сила на одной картине

Самым знаменитым сюрреалистом в мире считается Сальвадор Дали. Он всегда рисовал на своих картинах, образы, которые заставляли человека далекого от искусства мыслить. Наверное, именно поэтому даже сейчас люди с большим удовольствием смотрят на его шедевры и пытаются понять, о чем думал великий художник, когда их рисовал.

Видео: 3D рисунки невероятные оптические иллюзии, обман зрения

Внеклассное мероприятие по математике

Тема: геометрические иллюзии: соотношение фигуры и фона.

Цель: познакомить с геометрическими иллюзиями.

развивать исследовательские умения

формировать навык взаимодействия в группе при изучении нового материала

воспитывать чувство взаимопомощи.

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Иллюзия – искаженное восприятие реально существующих объектов и явлений.

Задание. Начертите в тетради две прямые по 4 см.

-------------------

Какой отрезок длиннее?

Как доказать?

3. Исследовательский вопрос урока: могут ли глаза обманывать?

Задание 1.

Что изображено на рисунке?

Иллюзия восприятия размера

Задание 2.

Какой из внутренних квадратов больше? Черный или белый?

Как это проверить?

Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем, светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется наибольше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется, значительно большим относительно черного квадрата на белом фоне.

Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.

Задание 3.

Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами или же тот, который окружен большими?

Как это проверить?

Они одинаковые

Задание4.

Какая из фигур больше?

Как это проверить?

Вывод: существует иллюзия восприятия размера .

Иллюзия перспективы

Задание 1.

Какой человек выше?

Как это проверить?

Они абсолютно одинаковые.

Задание 2.

Что можно сказать о росте людей на заднем и переднем планах?

Человек на заднем плане и карлик на переднем – одного роста.

Как это проверить?

Вывод: существует иллюзия перспективы.

Физкультминутка.

Зрительные искажения

Задание 1.

Параллельны ли горизонтальные линии?

Как это проверить?

Задание 2.

Иллюзия Перельмана

Параллельны ли буквы друг другу?

Как это проверить?

Задание 3.

Какая фигура внутри круга?

Как это проверить?

Квадрат только кажется искаженны

Задание 4.

На много ли больше эта фигура по высоте, чем по ширине?

Как это проверить?

Вывод: существуют зрительные искажения.

Иллюзии цвета и контраста

Задание 1.

Иллюзия мерцающей решетки

Вывод: существует иллюзия цвета и контраста.

Иллюзия движения

Задание 1.

Смотрите на черную точку в центре и, не отрывая взгляда, подвигайте головой вперед-назад. Что вы видите?

Круги вокруг точки движутся.

Создание собственной иллюзии.

Задание 1.

Начертить в тетради 4 параллельных прямых на расстоянии 5 мм. Нанесите штриховку.

Параллельные ли прямые? Докажите.

Эффект последействия

Задание 1.

Если пристально смотреть на черную точку, стараясь не отводить от нее глаза, то спустя примерно 30 секунд черные и белые части изображения начнут колебаться. Если перевести после этого взгляд на белую точку, то можно увидеть набор белых квадратов на черном фоне (т.е. последовательный образ), наложенный на настоящий рисунок. Этот последовательный образ будет все время смещаться по рисунку, как бы вы ни старались удержать его на месте.

Задание 2.

Иллюзия «Явления Иисуса»

В течении 30 секунд непрерывно смотрите на четыре точки в центре картинки. Затем закройте глаза и поверните голову в сторону света.

4. Подводя итог урока, ученики отвечают на вопрос: могут ли глаза обманывать.

Могут ли глаза не увидеть изображения?

Ответ: могут

Слепое пятно.

Слепое пятно́ (оптический диск) - имеющаяся в каждом глазу здорового человека область на сетчатке, которая не чувствительна к свету. Нервные волокна от рецепторов к слепому пятну идут поверх сетчатки и собираются в зрительный нерв, который проходит сквозь сетчатку на другую её сторону и потому в этом месте отсутствуют световые рецепторы. Многими такое строение глаза хордовых рассматривается как иррациональное, а следовательно, как одно из доказательств эволюции. Однако есть убедительное объяснение (не имеющее целью опровергнуть эволюционное учение) обоснованности именно такого строения: фоторецепторы зрительного анализатора большинства живых существ требуют большое количество энергии для своей работы в условиях избыточной зрительной стимуляции, что бы приводило к быстрому истощению фотопигментов, если бы пигментный эпителий, выполняющий трофические функции, располагался бы за слоями нервных клеток. У головоногих, например осьминогов, нервные волокна собираются в зрительный нерв по другую сторону от слоя светочувствительных клеток и слепых пятен в их глазах нет, однако многообразие зрительной стимуляции, которой подвергаются наземные животные, накладывает несоизмеримо большую нагрузку на фоторецепторы, что и объясняет разницу оптимального строения сетчатки.

Слепые пятна в двух глазах находятся в разных местах (симметрично), поэтому при нормальном использовании обоих глаз они незаметны; кроме того, мозг корректирует воспринимаемое изображение; потому для обнаружения слепого пятна необходимы специальные приёмы. Со стороны носа, а следовательно вне оптической оси глаза, к area centralis примыкает зрительный диск, где собираются зрительные нервные волокна, покидающие глаз в составе зрительного нерва. Эта область лишена фоторецепторов, нечувствительна к свету и именуется слепым пятном.

1

Илющихина М.И. (Миллерово, МБОУ Гимназия №1 им. Пенькова М.И.)

1. http://www.log-in.ru/illusions/

2. http://vadim-andreev.narod.ru/ufo/iluzia.htm

3. http://www.sciam.ru/2004/6/ochevidnoe.shtml/ В мире науки июнь 2004 «Очевидное-невероятное»

4. http://www.galactic.org.ua/Biblio/vid1.1.htm

5. http://daliworld.narod.ru/pred_2/p_9.htm

6. http://www.im-possible.info/russian/articles/principles/principles.html

7. http://www.novgorod.fio.ru/projects/Project2042/zritelnie_figuri.htm

8. Дорофеев, Г. В. Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / [Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – С.40.

9. Шарыгин, И.Ф. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5 – 6 кл. общеобразоват. учреждений / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2001. – С.31.

10. Шеврин, Л. Н. Математика: Учебник – собеседник для 5 кл. средней школы / Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1994. – С.123, 251.

Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия.

На уроках геометрии, приступая к решению задачи, мы, как правило, первым делом строим чертеж, опираясь на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия. Сами ученые создали немало геометрических обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности человеческого глаза.

На протяжении всей истории люди сталкивались с оптическими иллюзиями того или иного рода. Когда явления, обманывающие зрение и ум, были впервые замечены, они стали волновать воображение людей. С давних пор люди не только поражаются обманам зрения и забавляются зрительными иллюзиями, но и созн ательно используют их в своей практической деятельности. Уже тысячи лет зрительные иллюзии целенаправленно используются в архитектуре для создания определенных пространственных впечатлений, например, для кажущегося увеличения высоты и площади залов. Еще более эффективно зрительные иллюзии используются в изобразительном и цирковом искусстве. Зрительные иллюзии стали основой кинематографии и телевидения, учитываются в полиграфии и в военном деле. Создаваемая при помощи технических средств виртуальная зрительная реальность занимает в жизни современного человека огромное место и тесно переплетается с действительностью.

Физики, математики, психологи и другие ученые пытаются разобраться в необычных явлениях оптических иллюзий, их закономерностях и причинах возникновения. Научное исследование геометрических оптических иллюзий было начато Оппелем в 1854 году. Затем на протяжении полувека появилось около 200 научных работ на эту тему, принадлежащих перу многих выдающихся ученых, в их числе Вундта, Золльнера, Поггендорфа, Кундта, Гельмгольца. В основном в этих работах делались попытки оптического и психологического объяснения многочисленных иллюзии, известных к тому времени. К началу нашего века интерес к оптическим иллюзиям значительно снизился, и эта тема вплоть до последних лет не появлялась в серьезной научной литературе. Отдельные примеры иллюзий приводились, время от времени, в элементарных курсах оптики, занимательных книгах по физике и очень немногочисленных кратких статьях. Существует множество теорий оптических иллюзий. В прошлом веке ученые в основном интересовались психологическим аспектом иллюзий, и почти каждый исследователь создавал свою собственную теорию на этот счет. Однако, как ни странно, но, по-видимому, никому из них не приходило в голову, что оптические иллюзии могут сплошь и рядом вносить существенные погрешности в повседневные научные наблюдения.

Меня заинтересовали оптические иллюзии геометрических фигур. Начав заниматься этой темой, я вскоре поняла, что иллюзии часто приводят к совершенно неверным количественным оценкам реальных геометрических величин. Оказалось, что при этом можно ошибиться от 23 процентов и значительно больше, если глазомерные оценки не проверить масштабной линейкой. В данной работе описаны некоторые полученные мною результаты и приведены рекомендации. Предварительно нужно отметить, что тесты, которые приведены в работе, предлагались школьникам разного уровня подготовки в геометрии, среднего и старшего звена. И те и другие ошибались совершенно одинаково!

Позднее многие другие иллюзии использовались в графике. Среди них единственный в своем роде и относительно новый вид оптической иллюзии известен как «невозможные объекты». Одним из важных навыков для людей, работающих в технической сфере, является способность воспринимать трехмерные объекты в двухмерной плоскости. Невозможные объекты построены благодаря смещенной перспективе, манипуляциям с глубиной и плоскостью, игре света и тени, неясным соединениям, благодаря неправильным и противоречивым направлениям и связям. Из всех существующих оптических иллюзий невозможные объекты, пожалуй, самые завораживающие. Те фокусы, которые они вытворяют с нашим воображением, и та игривость, с которой они смущают человеческую душу, делают их особенно увлекательными. И это используют современные рекламные компании. Поэтому эта тема остается актуальной.

Цель моей работы: изучить влияние оптических иллюзий на восприятие человеком геометрических фигур.

Задачи исследования:

Изучить понятие оптических иллюзий и их основные виды;

Рассмотреть основные виды невозможных геометрических фигур;

Исследовать оптические иллюзии в восприятии чертежей в геометрии

Создать собственные геометрические иллюзии.

1. Теоретическая часть

1.1. Природа зрительных иллюзий

Оптические иллюзии - это, попросту говоря оптический обман нашего мозга. Когда наш глаз получает картинку - включается огромное количество процессов в нашем мозге. Мы начинаем анализировать этот процесс словно компьютер. Начинается анализ расположения основных граней и углов, структура цвета на виде или позиция источника света. И во многих случаях этот анализ неосознанно получается, неточен - происходит коррекция зрительных образов.

В научной и популярной литературе описаны многие сотни зрительных иллюзий. Причины некоторых из них давно установлены, а других - до конца не раскрыты до сих пор. Почему они возникают? Зрительный аппарат человека - сложно устроенная система со вполне определенным пределом функциональных возможностей. В нее входят: глаза, нервные клетки, по которым сигнал передается от глаза к мозгу, и часть мозга, отвечающая за зрительное восприятие. В связи с этим выделяются три основные причины иллюзии:

1) наши глаза так воспринимают идущий от предмета свет, что в мозг приходит ошибочная информация;

2) при нарушении передачи информационных сигналов по нервам происходят сбои, что опять же приводит к ошибочному восприятию;

3) мозг не всегда правильно реагирует на сигналы, приходящие от глаз.

Часто оптические иллюзии возникают сразу по двум причинам: являются результатом специфической работы глаза и ошибочного преобразования сигнала мозгом.

Существуют разные типы иллюзий (рис. 1).

Рис. 1. Типы оптических иллюзий

1.1.1. Искажение размера

Искажение размера - иллюзия, заставляющая усомниться в истинных размерах объектов.

Две равные линии, ограниченные на концах в одном случае сходящимися, а в другом - расходящимися углами, воспринимаются как неодинаковые по величине: линия со сходящимися углами кажется меньшей, а линия с расходящимися углами - большей.

Два совершенно равных кружка воспринимаются как разные по величине в зависимости от того, окружают ли их большие или меньшие кружки.

В первом случае неправильное восприятие величины линий обусловлено тем, что они воспринимаются не изолированно, а как части более сложного целого: линия, входящая в состав большей фигуры, будет восприниматься как большая, и наоборот.

Иллюзия с кружками объясняется действием закона контраста, по которому предмет воспринимается как больший или меньший в зависимости от величины окружающих предметов: предмет будет казаться больше своей действительной величины на фоне мелких предметов, и наоборот.

Столы имеют разные размеры? Ширина красного равна длине зеленого. А ширина зеленого равна длине красного. Не верите?

Также белые предметы на темном фоне зрительно «раздвигают» пространство, расширяя и удлиняя его. Клетчатые, полосатые, заполненные рисунком участки кажутся больше, чем одинаковые с ними по размеру однотонные.

Из двух линий одинакового размера вертикальная всегда воспринимается зрительно, как значительно большая по сравнению с горизонтальной. В связи с этой иллюзией высота предметов кажется нам больше ее действительной величины.

Зрительные иллюзии не только позволяют фигуре выглядеть более или менее идеально, но и обеспечивают определенное эстетическое восприятие художественного образа модели. (Какая из женщин полнее?)

1.1.2. Зрительное искажение

Зрительное искажение - когда предметы кажутся не такими, какие они на самом деле.

Параллельные линии будут восприниматься как непараллельные, если их рассматривать на фоне взаимно пересекающихся косых линий. Круг теряет свою правильную форму, если его рассматривать на фоне кривых линий.

1.1.3. Иллюзии геометрической перспективы

Одинаковые предметы кажутся разной величины, если они воспринимаются как находящиеся на известном удалении друг от друга, при этом ближе расположенный предмет кажется меньше, а далекий - больше своей действительной величины (оба прямоугольника имеют одинаковую форму и размер)

1.1.4. Иллюзии цвета и контраста

Иллюзии цвета и контраста - это когда одинаково раскрашенные предметы видятся по-разному.

Левое полукольцо кажется темнее правого. Все кольцо одного цвета. Точки на перекрестных линиях мерцают то одним, то другим цветом. Они все синие.

В основе данной оптической иллюзии стоит процесс иррадиации. Явление иррадиации (по-латыни - неправильное излучение) заключается в следующем: когда изображение состоит из ярко освященных областей и темных, то происходит перераспределение света. Темные участки как бы забирают часть освящения у светлых. Естественно это происходит только в нашем мозгу. Картина же остается неизменной.

Проанализировав опубликованные отчеты дорожных служб, можно прийти к выводу, что большинство аварий происходит на перекрестках. В сумерки количество происшествий резко возрастает. На любом перекрестке есть светофор. Водитель, который едет по трассе, внезапно увидев огни светофора из-за “передозировки” информации может принять его за обычный фонарь (увидит огни белым). Если долго смотреть на яркие источники зрительной информации, так же возникает цветовая иллюзия.

1.1.5. Движущиеся иллюзии

Иллюзия движения - в этом случае вроде бы статистическое и неподвижное изображение как бы оживает и начинает двигаться.

Некоторые иллюзии возникают в связи с переработкой поступающей информации. Человек иногда видит мир не таким, каков он есть на самом деле, а таким, каким хотел бы его увидеть, поддаваясь сформированным привычкам, потаенным мечтам или страстным желаниям.

Смотри только на крест. Через какое-то время бегущий кружок будет зеленым! Если и дальше продолжать смотреть на крест, то вскоре все лиловые кружки исчезнут, останется только бегущий зеленый... Который на самом деле лиловый? Вы можете заставить девушку в центре вращаться в разные стороны. Для этого сначала посмотрите на левую девушку, потом в центр. Отведите глаза вправо и снова в центр. Девушка вращается в другую сторону.

1.1.6. Иллюзия восприятия глубины

Геометрические объекты, в зависимости от того, как ложатся тени, могут казаться как выпуклыми, так и вогнутыми.

Что изображено: маленький кусочек сыра или «головка» без маленького кусочка? Сколько кубиков?

Восприятие работает очень избирательно, когда дело доходит до значимых, слишком важных для нас событий. Например, человеческое лицо воспринимается по-особому. Человеческое лицо выпукло всегда (даже маску невозможно увидеть вогнутой). Дело, видимо, в том, что человеческое лицо слишком значимо, его невозможно воспринимать в необычном ракурсе.

1.1.7. Оптические иллюзии, встречающиеся в творчестве художников

«Следящие», или «указующие» картины. Наиболее известная в живописи иллюзия относится к «следящим» или «указующим» картинам. Как бы вы не смотрели на изображение, все равно лицо и палец будут обращены к вам. Этот прием широко использовался в плакатном искусстве - хорошо известны плакаты времен гражданской и Великой Отечественной войны, персонажи которых смотрят прямо в глаза зрителя. От дерзкого взгляда дамы из-под полуопущенных век с картины И. Н. Крамского «Неизвестная» невозможно спрятаться. Она всегда смотрит прямо на вас!

1.1.8. «Загадочные» или «двойственные» изображения

Этот прием построен на иллюзии восприятия, когда изображение неожиданно «проступает» среди нагромождения случайных элементов.

На этой картине можно увидеть девушку, сидящую у зеркала. А на этой что видите?

Воспринимая предметы и явления действительности, человек истолковывает их в соответствии с полученными ранее знаниями и своим практическим опытом.

Опора узнавания на отдельные признаки или на отдельные части объектов легко может вести к ошибкам восприятия.

В некоторых случаях, например, при создании иллюзий, возникает необходимость сделать так, чтобы объект нельзя было узнать. Задача заключается в том, чтобы при полной сохранности вещи так изменить ее восприятие, чтобы она утратила свои характерные особенности. Обычно это достигается окраской некоторых частей предмета в цвет, очень близкий к цвету фона, на котором предмет находится. При такой окраске части предмета, которые по цвету приближаются к фону, сливаются с ним, а остальные его части уже не образуют формы данного предмета. Большое значение имеет также нанесение на поверхность предмета таких линий (косых или радиальных), которые меняют его форму, превращая, например, симметричную фигуру в косую и несимметричную, что затрудняет ее узнавание.

1.1.9. Кажущиеся фигуры

Кажущиеся фигуры - когда фигуры, которых на самом деле нет видны. Иллюзия объема на плоском асфальте:

1.1.10. Невозможные фигуры

Невозможные фигуры - фигуры, не существующие в природе, но, существующие в нашем воображении.

Анализ предложенного объяснения оптико-геометрических иллюзий показывает, что, во-первых, все параметры зрительного образа взаимосвязаны, благодаря чему и возникает целостное восприятие, воссоздается адекватная картина внешнего мира. Во-вторых, на восприятие влияют сформированные повседневным опытом стереотипы. Примером того, как можно разрушить целостный образ объекта, служат так называемые «невозможные», противоречивые фигуры, например, невозможный трезубец Нормана Минго и невозможная лестница Пенроуза.

1.1.11. Перевертыши

Перевертыши - картины, которые при переворачивании «превращаются» в другие изображения.

1.1.12. Соотношение фигур и фона

Распознайте что здесь? А здесь саксофонист и лицо женщины. На втором рисунке ваза и два профиля человека.

Оптические иллюзии создают огромные возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять «очевидное» измерениями.

1.2. Иллюзии в живописи

Одним из величайших иллюзионистов был Сальвадор Дали!

Сальвадор Фелипе Хасинто Дали-и-Доменеч родился в 1904 году, а в 10-летнем возрасте уже появились его первые живописные работы. В 18 лет Дали поступил в мадридскую Школу Изящных Искусств Сан-Фернандо. И пусть в учителях он разочаровался и даже не стал сдавать выпускные экзамены, учеба в Школе дала ему великолепное владение академической манерой живописи. В 1925-м в барселонской галерее Дальмау состоялась первая персональная выставка художника. За 85 лет жизни Сальвадор Дали создал более 2 тысяч художественных полотен, написал множество книг, в их числе помимо его знаменитой автобиографии - роман, трактат об искусстве, стихи и поэмы в прозе, сценарии. Кроме того, он проиллюстрировал множество книг других авторов, а также разрабатывал декорации к балетам и пьесам. Идея создания Театра-Музея в Фигерасе, как и основная концепция его наполнения, безраздельно принадлежит самому Дали. Знаменитый художник имел особое зрение и видел не вещи, как большинство из нас, а скорее идеи, заложенные в них.

Наиболее часто Сальвадор Дали писал картины с иллюзиями. Вот некоторые из них:

Дон Кихот

Балерина и череп

Иисус в Иерусалиме

А это картины современного художника Дональда Руста.

1.3. Геометрические иллюзии в архитектуре

Один из способов создать необычное строение, сложный рисунок, нестандартный архитектурный объект - применить знания в области законов оптики и перспективы. Архитекторы давно научились «обманывать» нас с помощью оптических иллюзий... Использование оптических иллюзий в архитектуре - прием далеко не новый. Самый впечатляющий пример - Парфенон, главный храм афинского Акрополя. При строительстве Парфенона архитекторы сделали акцент на колоннах храма. Равномерно уменьшив объем колонн у верхних и нижних оснований, строители добились зрительного ощущения четко выведенной вертикали. Использование подобного эффекта привело к тому, что строение кажется большим по размеру, чем на самом деле.

Иллюзия невозможного Нидерландский художник-график Мариуц Корнелис Эшер вошел в историю своими «невозможными рисунками» зданий и архитектурных объектов, при создании которых он использовал свои знания о психологии восприятия трехмерного пространства. «Невозможные здания» Эшера - трехмерные строения, с обычной, на первый взгляд перспективой, в которых, однако, при внимательном рассмотрении можно увидеть противоречия с основными законами физика пространства.

Знаменитый «Танцующий дом» был построен в Чехословакии в 1992 годы. Сейчас в нем находятся лучшие рестораны Праги. Посетителям открывается великолепный вид на город, а город вот уже больше 10 лет украшает «пританцовывающий» ресторан.

Каждый этаж этого здания, расположенного в Мельбурне, имеет одну и ту же высоту, однако сложный рисунок из темных и светлых прямоугольников в сочетании с параллельными оранжевыми полосами создает совсем иное впечатление. Современные художники используют традиционные приемы и стили в качестве точки отсчета, а затем облекают их в неожиданную оболочку для создания чего-то нового. Так поступил и французский художник Питер Делавье, обернув здание, находящее на реконструкции, непромокаемым брезентом, на котором изобразил то же самое здание в манере Сальвадора Дали. Создается полная иллюзия того, что здание тает на парижском солнце, как мороженое.

2. Практическая часть

2.1. Невозможные фигуры

Из всех существующих оптических иллюзий невозможные объекты, пожалуй, самые завораживающие. Те фокусы, которые они вытворяют с нашим воображением, и та игривость, с которой они смущают человеческую душу, делают их особенно увлекательными. Невозможные объекты противоречат нашим фундаментальным представлениям о восприятии. Например, глядя на какую-либо фигуру в этой книге, мы сначала воспринимаем ее как трехмерный объект, но потом понимаем: что-то здесь не так. Минутой позже нам становится ясно, что объект не может существовать в пространстве, хотя он явно существует на бумаге. Невозможно не двухмерное их представление, а именно трехмерное. Другими словами, удивительные фигуры представляют собой объекты нереального мира: их можно представить себе и даже нарисовать, но в реальности создать нельзя. И именно это делает их привлекательными. Также немаловажно, что невозможные объекты отличаются от других невозможных явлений.

Оказалось, что на протяжении долгого времени психологи использовали геометрические фигуры разного рода при изучении человеческой личности. С начала века было разработано более 200 фигур и иллюзий для анализа психологических аспектов зрительного процесса и умственной деятельности пациентов. Они рассматривали эти объекты и пытались понять их. При помощи таких экспериментов, когда глазу предлагалась противоречивая информация, было получено множество новых сведений о типах личности.

Очень интересно наблюдать за человеком, рассматривающим невозможный объект, и так же интересно наблюдать за тем, как он пытается понять его. Невозможные объекты важны для психологов, выясняющих, что же привлекает внимание людей

Невозможная фигура - эта фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве. Геометрические фигуры - лучшие источники вдохновения для изобретения невозможных объектов.

1. Невозможный треугольник Пенроуза

Эта фигура - возможно, первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году в статье под заголовком «Удивительные фигуры, особый вид оптических иллюзий». Ее авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик соответственно, определили этот объект как «трехмерную прямоугольную структуру». Она также получила название «трибар», или «деформированный трибар». В этой статье фигурировали еще два загадочных объекта. Таким образом, «невозможные объекты» были впервые представлены широкой общественности на примере этих трех фигур.

Я попробовала самостоятельно изготовить такую фигуру, она с одной стороны представляет собой треугольник в виде вазы, а с другой форму геометрической фигуры. Я подготовила три отрезка из трубок квадратного сечения, а затем соединила их в кривую линию. Ваза визуально преображается под определенным углом и превращается в объемный треугольник, лежащий на полу. А если в вазу поставить цветок, она словно зависает в пространстве и положение цветка относительно пола становится непонятным.

2. Невозможный куб - куб Эшера

Голландский художник Мориц Корнилис Эшер, родившийся в 1898 году в Леувардене создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей.

Когда он учился в школе, родители планировали, что он станет архитектором, но плохое здоровье не позволило Морицу закончить образование, и он стал художником. До начала 50-х годов он не был широко известен, но после ряда выставок и статей в американских журналах (Time и др.) он получает мировую известность. Среди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования. В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии, о чем будет рассказываться ниже. Он был очарован всевозможными парадоксами и в том числе «невозможными фигурами».

Парадоксальные идеи Роджера Пенроуза были использованы во многих работах Эшера. Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости и логикатрехмерного пространства. Эшер интересовался всеми видами мозаик

Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. (Нерегулярных вариантов разбиения плоскости гораздо больше. В частности в мозаиках иногда используются нерегулярные мозаики, в основу которых положен правильный пятиугольник.) Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех - и шестинаправленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.

Самым интересным для меня является так называемый куб Эшера, который я изготовила. Кажется, что самим существованием этот куб нарушает все основные геометрические законы. Разгадка, как всегда с невозможными фигурами, довольна проста: человеческому глазу свойственно воспринимать двумерные изображения как трехмерные объекты.

3. Невозможные склоны

Это лучший геометрический оптический обман зрения 2010 от Кокичи Сугихара потряс весь мир, в своей иллюзии невозможные склоны автор демонстрирует, как шарики, преодолевая гравитацию, не скачиваются, а наоборот подымаются, как будто на них действует некая магнитная сила.

Принцип оптической иллюзии основан на склоняемости мозга интерпретировать фотографии объектов, в нашем случаи мы интерпретировали все пять вертикальных опор, где длинные нам казались высокие. Иначе говоря, когда сложная модель отображается на плоской, двухмерной поверхности дисплея или листа бумаги, то нам тяжело разглядеть истинный объект и наш мозг представляет объект знакомый ему формы.

Я самостоятельно используя макеты изготовила такие склоны на бумаге и склеила их, эффект превзошел все ожидания маленькие шарики действительно катились вверх.

2.2. Геометрические фигуры неправильной формы

Таким образом, можно сказать, что мир иллюзий чрезвычайно интересен и многообразен.

Вначале своей работы я выдвинула гипотезу: не всегда то, что мы видим, на самом деле является таковым. Для того чтобы проверить ее мне пришлось изучить литературу и обратиться к Интернет-ресурсам по данному вопросу. Я познакомилась с различными видами иллюзий. Меня больше всего поразило то, что иллюзии имеют большое значение в жизни человека. Геометрические иллюзии создают огромные возможности для художников, архитекторов, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять «очевидное» реальными измерениями и фактами.

1. Комната Эйсма

Комната Эймса - помещение неправильной геометрической формы, используемое для создания трехмерной оптической иллюзии. Была спроектирована американским офтальмологом Альбертом Эймсом в 1946 году.

Комната Эймса построена так, что спереди она выглядит как обычная комната кубической формы с задней стенкой и двумя боковыми стенами, параллельными друг другу и перпендикулярными к горизонтальным плоскостям пола и потолка. Однако истинная форма комнаты трапециевидная: стены наклонены, потолок и пол также находятся под наклоном, а правый угол находится гораздо ближе к зашедшему в комнату наблюдателю, чем левый, или наоборот.

В результате оптической иллюзии человек, стоящий в одном углу, кажется наблюдателю гигантом, в то время как человек, стоящий в другом углу, кажется карликом. Иллюзия настолько убедительна, что человек, идущий вперед и назад от левого угла в правый угол, «растет» или «уменьшается» на глазах.

Исследования показали, что иллюзия может быть создана без использования стен и потолка, - для ее создания достаточно видимого горизонта (который в действительности не является горизонтальным) против соответствующего фона, а также чтобы взгляд наблюдателя падал на объект, чья высота превышает высоту этого горизонта.

Принцип комнаты Эймса широко используется в кино и на телевидении для создания спецэффектов, когда человека на самом деле нормального роста необходимо показать в качестве гиганта или карлика по сравнению с другими.

Используя заготовку у меня получилось создать такую геометрическую иллюзию.

2. Иллюзорный справочник школьника

Зрительная иллюзия - это настоящий обман зрения. Я сделала так называемый справочник-невидимка для школьника, срезав листы книжечки под разными углами, мне удалось добиться того, что при определенным перелистывании страницы оказываются совершенно чистыми или содержащими графики и формулы основных разделов математики.

Таким образом собранные вместе листы справочника срезанные под разными углами, приобрели геометрические фигуры неправильной формы, что позволило создать красочную геометрическую иллюзию.

2.3. Исследование иллюзий движения геометрических фигур

Среди учащихся начального и среднего звена гимназии мною был проведен следующий эксперименты:

Эксперимент № 1

Необходимо было определить движутся круги или нет

Эксперимент показал, что 93% опрошенных подверглись иллюзии.

Эксперимент №2.

Мы часто видим сходящиеся вдали параллельные линии (полотно железной дороги, шоссе и т. п.). Они кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются. Это явление называется перспективой. Эта иллюзия объясняется тем, что объект (шпала), находящийся на различных расстояниях от наблюдателя, виден под разными углами зрения и по мере удаления вдоль параллельных прямых (рельсов) его угловой размер уменьшается, что приводит к видимому уменьшению расстояния между линиями (в данном случае оно определяется величиной шпалы).

Очевидно, когда угол зрения достигает некоторой «критической» величины, глаз перестает различать удаляющийся объект как тело, имеющее размеры, и прямые «сливаются» для него в одну точку.

Существует предельное значение угла зрения - наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки.

Учащимся 10-11 классов была предложена иллюзия тоннеля.

70% учащихся опровергли параллельность линий тоннеля, а 92% согласились с тем, что тоннель движется.

Заключение

Наше зрение несовершенно и иногда мы видим не то, что существует в действительности. Но тот факт, что огромное большинство людей получают иногда одинаковые ошибочные зрительные впечатления, говорит об объективности нашего зрения и о том, что оно, дополняемое мышлением и практикой, дает нам относительно точные сведения о предметах внешнего мира. С другой стороны, тот факт, что разные люди в процессе зрительного восприятия обладают различной способностью ошибаться, иногда видят в предметах то, чего другие не замечают, говорит о субъективности наших зрительных ощущений и об их относительности. Мои исследования и практическая работа по созданию собственных иллюзий полностью подтвердили выдвинутую гипотезу: не всегда то, что мы видим, на самом деле является таковым.

В этой работе было выяснено, что учащиеся разного возраста склонны к иллюзиям. Изучив литературу по данной теме, проведя ряд экспериментов по выявлению процента детей, поддающихся иллюзиям, и,выполнив практическую работу по созданию собственных иллюзий геометрических фигур, я пришла к следующим выводам:

Глаз любого человека видит мир одинаково, но восприятие увиденного - это процесс мышления человека. Поэтому каждый человек воспринимает мир по-своему. И надо уважать мнение каждого.

Образное мышление, воображение можно развивать, используя в различные иллюзорные картины или создавая их самим. Это даст возможность увидеть всю многогранность окружающего нас мира. Также это разнообразит наш досуг.

Не стоит забывать, что оптические иллюзии сопровождают нас в течение всей жизни. Поэтому знание основных видов, причин и возможных последствий их воздействия на человека необходим. Это поможет анализировать получаемую картинку, понимать, когда глаза нас обманывают, а когда изображение полностью реально.

Тема иллюзий очень интересна и она может стать продолжением еще многих исследований и не только в математике.

И если, глядя на картину, мы видим разное, то, что можно сказать о лучшей и очень сложной картине - человеке???

Библиографическая ссылка

Костюкова Л.Ю. ИЛЛЮЗИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР // Международный школьный научный вестник. – 2018. – № 5-3. – С. 408-421;
URL: http://school-herald.ru/ru/article/view?id=685 (дата обращения: 03.03.2019).